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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量 m =(sinA,sinB) , n =(cosB,-cosA

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:35:18
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量 m =(sinA,sinB) , n =(cosB,-cosA
(Ⅰ)
m •
n =sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
在△ABC中,由于sin(A+B)=sinC,∴
m •
n =sinC.
又∵
m •
n =sin2C ,∴sin2C=sinC,2sinCcosC=sinC
又sinC≠0,所以 cosC=
1
2 ,而0<C<π,因此 C=
π
3 .
(Ⅱ)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.

CA •(
AB -
AC )=18,∴
CA •
CB =18 ,
即abcosC=18,由(Ⅰ)知 cosC=
1
2 ,所以ab=36.
由余弦弦定理得c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC=(a+b) 2 -3ab,
∴c 2 =4c 2 -3×36,
∴c 2 =36,
∴c=6.