设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A、B,若向量AB*向量OB=6,△OAB的重心是G,则|向量OG|的最小值是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 12:32:11

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A、B,若向量AB*向量OB=6,△OAB的重心是G,则|向量OG|的最小值是?
A、1 B、2 C 、3 D、4

首先你题目写错了?
“若向量AB*向量OB=6”应该是“若向量OA*向量OB=6”吧
选B
为了方便起见,下面用OA表示向量OA,OB表示向量OB,|OA|表示向量OA的长度,α表示∠POQ
则有 OA×OB　＝　｜OA｜×｜OB｜cosα　＝　｜OA｜×｜OB｜／2
所以｜OA｜×｜OB｜　＝　2OA×OB　＝　12
另一方面：OG　＝　（OA＋OB）／3（这个利用重心在△中线交点容易得出）
所以9｜OG｜²　＝　（OA＋OB）²
＝　｜OA｜²　＋　｜OB｜²　＋　2OA×OB
＝　｜OA｜²　＋　｜OB｜²　＋　12
≥　　2｜OA｜×｜OB｜＋12　　；；这里用到均值不等式a²＋b²≥　2ab
＝　36
所以　　｜OG｜²　≥　4
故　　　｜OG｜≥　2
再问：可是我的那个答案是3啊，怎么回事？
再答： 2这个值可以取到的你自己可以在纸上画出来，当OAB是个等边三角形的时候，OG的长度就是2

如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1 设P,Q,是线段AB的三等分点,若向量OA=a,OB=b,则OP+OQ? 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向量,oq向量= nob向量,求1/m+1 PQ过△OAB的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b, 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ＝y向量OB, 在△OAB中,OA向量=a,OB向量=b,设向量OP=p,若... 设O是三角形ABC所在平面外一点,G是三角形ABC的重心,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OG＝Xa+Yb 已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值 △OAB中OA=3 OB=2点P在线段AB的垂直平分线上,记向量OA=a,向量OB=b,OP=c,则向量c×（向量a-向