大师作文网从定义上证明：y=x^2/3 在除了0处可微
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 19:06:21
从定义上证明：y=x^2/3 在除了0处可微
如题
不是证明在0处不可微，而是证明在除了0的地方可以微分
如题
不是证明在0处不可微，而是证明在除了0的地方可以微分
用定义证明如下：
y(x)=x^2/3
lim(△x→0)(y(x+△x)-y(x))/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3) (a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2))
=lim(△x→0)((x+△x)^2-x^2)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)
=lim(△x→0)(2x△x+△x^2)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)
=lim(△x→0)(2x+△x)/((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3) (因为x不等于0,故让△x趋于0)
=2x/(x^4/3+x^2/3*x2/3+x^4/3)
=2/3x^(-1/3)
故y=x^2/3 在x不等于0处可微
下面证明该函数在x=0处是不可微的
lim(△x→0)(y(x+△x)-y(x))/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)/△x
=lim(△x→0)((△x^2/3)/△x
=lim(△x→0)△x^(-1/3)
=∞,
故该函数在x=0处是不可微的
综上所述,y=x^2/3 在除了0处可微
y(x)=x^2/3
lim(△x→0)(y(x+△x)-y(x))/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3) (a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2))
=lim(△x→0)((x+△x)^2-x^2)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)
=lim(△x→0)(2x△x+△x^2)/△x((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3)
=lim(△x→0)(2x+△x)/((x+△x)^4/3+(x+△x)^2/3*x^2/3+x^4/3) (因为x不等于0,故让△x趋于0)
=2x/(x^4/3+x^2/3*x2/3+x^4/3)
=2/3x^(-1/3)
故y=x^2/3 在x不等于0处可微
下面证明该函数在x=0处是不可微的
lim(△x→0)(y(x+△x)-y(x))/△x
=lim(△x→0)((x+△x)^2/3-x^2/3)/△x
=lim(△x→0)((△x^2/3)/△x
=lim(△x→0)△x^(-1/3)
=∞,
故该函数在x=0处是不可微的
综上所述,y=x^2/3 在除了0处可微
用定义法证明y=x+4/x在区间（0,2）上递减
定义证明函数连续y=cos（x分之一）在（0,1）上连续.
用定义法证明y=X^3在定义域上为增函数.
判断Y=F（x）=（x+2）÷（x-1）在x小于0上的单调性并用定义证明
用定义法证明函数y=x+9/x在(0,3]上是减函数
利用定义证明 y=2x/(x+1)在（-1.正无穷大）上为增函数
利用定义法证明f(x)=-x^3+2在R上为减函数
用单调性定义证明:y=f(x)=(2/x)-1在(0,正无穷)上为减函数
利用定义证明函数y=根号x ,在【0,正无穷）上为增函数
用定义证明函数y=x分之1+1在(0,正无穷大)上为减函数
用定义法证明y=根号x在定义域上为增函数
f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连