二重积分求面积,这个能算多少,格林公式算这个是不是要乘以二分之一?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 23:23:28

∫c (- x²y) dx + (xy²) dy
设P = - x²y、∂P/∂y = - x²
设Q = xy²、∂Q/∂x = y²
Q'x - P'y = y² - (- x²) = x² + y²
补上线段c₀、y = 0、dy = 0
Ic₀ = ∫c₀ (- x²y) dx + (xy²) dy = 0
∮(c + c₀) (- x²y) dx + (xy²) dy = ∫∫D (x² + y²) dxdy
= ∫(0→π) dθ ∫(0→2) r³ dr
= π • (1/4)[ r⁴ ]：0→2
= 4π
= Ic + Ic₀
Ic = 4π
直接计算：
x = 2cost、dx = - 2sint dt
y = 2sint、dy = 2cost dt
t：0→π
∫ (- x²y) dx = ∫(0→π) (- 4cos²t)(2sint)(- 2sint) dt
= 16∫(0→π) sin²tcos²t dt
= 16∫(0→π) (1/4)sin²2t dt
= 2∫(0→π) (1 - cos4t) dt
= 2[ t - (1/4)sin4t ]：0→π
= 2π
∫ (xy²) dy = ∫(0→π) (2cost)(4sin²t)(2cost) dt
= 16∫(0→π) sin²tcos²t dt
= 2∫(0→π) (1 - cos4t) dt
= 2[ t - (1/4)sin4t ]：0→π
= 2π
∴Ic = 2π + 2π = 4π
面积公式
使Q'x - P'y = 1
P = - y/2
Q = x/2
从而∮c (- y/2)dx + (x/2)dy = ∫∫D dxdy = A
A = (1/2)∮c xdy - ydx
再问：格林公式不是要乘以二分之一吗？还有顺时针和逆时针如何判断正负？
再答：格林公式乘以二分之一那个公式是用来求面积的，只要∂Q/∂x - ∂P/∂y = 常数就可以，因为被积函数是1时二重积分就是区域D的面积。如果∂Q/∂x - ∂P/∂y ≠ 常数，就用计算二重积分的普通方法当L围成闭区域D时，就能用格林公式将(第二类)曲线积分转为二重积分计算如果L不能围成闭区域，可以添加简单的(直)线使其围成闭区域当然，∂Q/∂x - ∂P/∂y是容易算的话，也推荐用格林公式，否则只会越算越复杂、通常L为一条直线的话不会想到用格林公式正向表示逆时针方向，取正号，可以用右手握拳定则来记忆，就是竖起拇指那个下面四只手指都是沿着逆时针方向，拇指就是曲线围着的平面的法向量顺时针就是反向，记得加负号。

高数,格林公式求解答.为什么这个图形的面积是这个公式? 这个怎么算面积求公式谢谢这个二重积分怎么算, 二重积分的计算问题这个二重积分应该怎么算呢? 求梯形面积的公式（除了上底加下底乘以高除以二这个公式以外）如果三角形的面积等于两条边乘积的二分之一,能直接得出这个三角形是直角三角形吗 4乘以根号二分之一等于多少 Y.二分之一乘以三分之一等于多少二乘以二分之一等于多少? 二分之一乘以三分之二等于多少? 1、一个数的20%比它的二分之一少60,求这个数?列方程 2、二分之三与二分之一的差乘以九分之五与七分之三如图曲面z=根号下x^2+y^2被柱面z^2=2x割下部分的面积为多少，这个我知道要用二重积分的那个公式，也知道投影的区