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已知抛物线y^2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 18:01:56
已知抛物线y^2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点
坐标原点是O
（1）求OA向量•OB向量
（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值
已知抛物线y^2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点
1:
设A点坐标为（Xa,Ya),B点坐标为(Xb,Yb)
因为它们在抛物线y^2=-x上,则
A:(-Ya^2,Ya),B(-Yb^2,Yb)
又因为它们在直线y=k(x+1)上,则
Ya=k(Xa+1) Yb=k(Xb+1)
两都相除得
Ya/Yb=(Xa+1)/(Xb+1)
Ya*(Xb+1)=Yb(Xa+1)
Ya*(-Yb^2+1)=Yb(-Ya^2+1)
-YaYb^2+Ya=-Ya^2Yb+Yb
YaYb(Ya-Yb)+(Ya-Yb)=0
(Ya-Yb)(YaYb+1)=0
因为AB不同点,所以Ya-Yb0
则YaYb=-1
KOA=(Ya-0)/(-Ya^2-0)=-1/Ya
KOB=(Yb-0)/(-Yb^2-0)=-1/Yb
KOA*KOB=-1/YA*(-1/Yb)=1/(YaYb)=-1
所以OA垂直OB
2:
OA=√(Ya^2+Ya^4) OB=√(Yb^2+Yb^4)
S三角形OAB=1/2*OA*OB=1/2*√(Ya^2+Ya^4) * √(Yb^2+Yb^4)=√10
√(Ya^2+Ya^4) * √(Yb^2+Yb^4)=2√10 两边平方得
(Ya^2+Ya^4) * (Yb^2+Yb^4)=40
Ya^2Yb^2+Ya^2Yb^4+Yb^2Ya^4+Ya^4Yb^4=40
(YaYb)^2+(YaYb)^2Yb^2+(YaYb)^2Ya^2+(YaYb)^4=40
(-1)^2+(-1)^2Yb^2+(-1)^2Ya^2+(-1)^4=40
1+Yb^2+Ya^2+1=40
Ya^2-2+Yb^2=36
Ya^2+2*(-1)+Yb^2=36
Ya^2+2YaYb+Yb^2=36
(Ya+Yb)^2=36
Ya+Yb=6 或 Ya+Yb=-6
因为A,B在直线y=k(x+1)上,则
k=(Ya-Yb)/(Xa-Xb)
=(Ya-Yb)/(-Ya^2+Yb^2)
=(Ya-Yb)/(Ya+Yb)(Yb-Ya)
=-1/(Ya+Yb)
所以 k=1/6 或 k=-1/6
1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．  已知抛物线 y2=-x 与直线 l :y=k(x+1) 相交于A  B 两点,与△OAB 的面积等 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点, （2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在 已知抛物线y^=-x与直线l:y=k(x+1)相交A,B于两点.(1)求证:OA垂直OB；(2)当三角形AOB的面积等于 直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M 抛物线的题已知直线y=k（x+2）（k大于o）与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．