证明A+B+C=n(pai).(n属于整数)的充要条件是tanA+tanB+tanC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 12:36:22
证明A+B+C=n(pai).(n属于整数)的充要条件是tanA+tanB+tanC.
需加前提条件:A,B,C≠kπ+π/2,k∈Z
A+B+C=n(pai).(n属于整数)的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
必要性:若A+B+C=nπ,则A+B=nπ-C
∴tan(A+B)=tan(nπ-C)
∴( tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
充分性:若tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴( tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
∴tan(A+B)=tan(-C)
∴ A+B=nπ-C ,n∈Z
∴A+B+C=nπ
∴A+B+C=n(pai).(n∈Z)的充要条件
是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
A+B+C=n(pai).(n属于整数)的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
必要性:若A+B+C=nπ,则A+B=nπ-C
∴tan(A+B)=tan(nπ-C)
∴( tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
充分性:若tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴( tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
∴tan(A+B)=tan(-C)
∴ A+B=nπ-C ,n∈Z
∴A+B+C=nπ
∴A+B+C=n(pai).(n∈Z)的充要条件
是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC
证明tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanC
证明:tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC*
已知A、B为锐角,证明A+B=TT/4的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)=2
∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f(tanc)=1/s
已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证:tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tan
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则(a2+b2)/c2
证明:矩阵A可逆的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
一条数学的正切证明题△ABC不是直角三角形求证:tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC