判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 09:26:09
判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
条件收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0
再问: n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1是定理吗?另外∑ⅠanⅠ=∑lnn/n,他的极限为0,应该是收敛的,为何不是绝对收敛呢?
再答: 用导数容易证明函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数,所以f(n)>f(n+1)在n>=3时就成立 n>=2时,lnn/n>1/n,调和级数∑1/n发散,由比较判别法知级数∑lnn/n发散,原级数不是绝对收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0
再问: n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1是定理吗?另外∑ⅠanⅠ=∑lnn/n,他的极限为0,应该是收敛的,为何不是绝对收敛呢?
再答: 用导数容易证明函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数,所以f(n)>f(n+1)在n>=3时就成立 n>=2时,lnn/n>1/n,调和级数∑1/n发散,由比较判别法知级数∑lnn/n发散,原级数不是绝对收敛
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
求判断无穷级数收敛性(绝对或条件收敛)∑ (-1^n) * sin(2/n)
高数-判断收敛性∑(-1)^n+1*n!/2n^2(n=1,∞)是条件收敛还是绝对收敛?是发散、条件收敛还是绝对收敛?有
级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么?
求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)*n!/n^n
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
判定级数(∞∑n-1)(-1)^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛
Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛
判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么