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数列{an}(n∈N*)中,a1=1,且点(an,an+1)在直线L:2x-y+1=0上,设Cn=n(3an+2),求{

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 11:01:17
数列{an}(n∈N*)中,a1=1,且点(an,an+1)在直线L:2x-y+1=0上,设Cn=n(3an+2),求{Cn}的通项公式
数列{an}(n∈N*)中,a1=1,且点(an,an+1)在直线L:2x-y+1=0上,设Cn=n(3an+2),求{
x=an y=a(n+1)代入2x-y+1=0
2an -a(n+1)+1=0
a(n+1)=2an +1
a(n+1) +1=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值.
a1 +1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
cn=n(3an+2)=n[3×(2ⁿ-1)+2]=3n×2ⁿ -n
数列{cn}的通项公式为cn=3n×2ⁿ -n.