0.9999（9的无限循环）一定小于1吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:14:47

0.9999（9的无限循环）一定小于1吗?
因为：
一、0.9999（9的无限循环）＝3X0.3333（3的无限循环）
二、1/3＝0.3333（3的无限循环）
所以得出以下结论：
0.9999（9的无限循环）＝3X0.3333（3的无限循环）＝3X1/3＝1.
即：0.9999（9的无限循环）=1
因为：1＝0.9999（9的无限循环）+0.000（0的无限循环）后面还有个1
所以：0.9999（9的无限循环）＜1
答案有两个,至今我都搞不清楚哪个有错.纯数字有两个完全不一样的答案可能吗?

等于1.
一般人们对无限的理解是潜无限,也就是理解成一个正在构造的过程.在你的想象中,0.9999.后面的9仍然在不停的继续,而不是已经“达到”无限.
现在正规的教材其编辑人员自己也未必了解实无限和潜无限的区别,或者知道却只是出于理解方便的原则而不加以区分,经常出现两种无限概念混用的情况.例如在这里,对于0.99999.你应该把他理解为一个已经完成的无限,他和1之间不是相差0.0000.1,因为不管有多小这仍然是个有限的数.0.999..和1之间应该相差一个无穷小d,d其实可以理解为是介于0和非0数之间的一中存在.它符合0的加法原则,即x+d=x,但是不符合0的乘法原则,即x*d≠x.如果无法正确理解无穷小的这种性质你就会始终觉得积分运算只是一种近似计算.

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