(x^2-1)^2-(x^2-1)+k=0当k取不同值的时候,讨论方程实根的个数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 13:24:27
(x^2-1)^2-(x^2-1)+k=0当k取不同值的时候,讨论方程实根的个数.
原式为:
(x² - 1)² - (x² - 1) + k = 0
设 y = x² - 1,(x² = y + 1)
其中(1) y > -1,x :2根
(2) y = -1,x :1根
(3) y < -1,x :0根
代入上式,
则 y² - y + k = 0
判别式:△ = (-1)² - 4 * 1 * k = 1 - 4k
且y的根:y1 = [1 + √(1 - 4k)] / 2,y2 = [1 + √(1 - 4k)] / 2
(1) 当△ > 0,y 有2根.
即1 - 4k > 0,解得 k < 1/4
其中,
a) y1 > 0 > -1,若y2 > -1,(解得 k > -2)
即 -2 < k < 1/4 时,x :2 + 2 = 4 根
b) y1 > 0 > -1,若y2 = -1,(解得 k = -2)
即 k = -2 时,x :2 + 1 = 3 根
c) y1 > 0 > -1,若y2 < -1,(解得 k < -2)
即 k < -2 时,x :2 + 0 = 2 根
(2) 当△ = 0,y 有1根.
即1 - 4k = 0,解得 k = 1/4
其中,
y1 = y2 = 1/2 > -1
即 k = 1/4 时,x :2 根
(3) 当△ < 0,y 有0根.
即1 - 4k < 0,解得 k > 1/4
即 k > 1/4 时,x :0 根
综合(1),(2),(3),
当-2 < k < 1/4 时,方程实根的个数为4个
当 k = -2 时,方程实根的个数为3个
当 k < -2 或 k = 1/4 时,方程实根的个数为2个
当 k > 1/4 时,方程实根的个数为0个
(x² - 1)² - (x² - 1) + k = 0
设 y = x² - 1,(x² = y + 1)
其中(1) y > -1,x :2根
(2) y = -1,x :1根
(3) y < -1,x :0根
代入上式,
则 y² - y + k = 0
判别式:△ = (-1)² - 4 * 1 * k = 1 - 4k
且y的根:y1 = [1 + √(1 - 4k)] / 2,y2 = [1 + √(1 - 4k)] / 2
(1) 当△ > 0,y 有2根.
即1 - 4k > 0,解得 k < 1/4
其中,
a) y1 > 0 > -1,若y2 > -1,(解得 k > -2)
即 -2 < k < 1/4 时,x :2 + 2 = 4 根
b) y1 > 0 > -1,若y2 = -1,(解得 k = -2)
即 k = -2 时,x :2 + 1 = 3 根
c) y1 > 0 > -1,若y2 < -1,(解得 k < -2)
即 k < -2 时,x :2 + 0 = 2 根
(2) 当△ = 0,y 有1根.
即1 - 4k = 0,解得 k = 1/4
其中,
y1 = y2 = 1/2 > -1
即 k = 1/4 时,x :2 根
(3) 当△ < 0,y 有0根.
即1 - 4k < 0,解得 k > 1/4
即 k > 1/4 时,x :0 根
综合(1),(2),(3),
当-2 < k < 1/4 时,方程实根的个数为4个
当 k = -2 时,方程实根的个数为3个
当 k < -2 或 k = 1/4 时,方程实根的个数为2个
当 k > 1/4 时,方程实根的个数为0个
已知关于X的方程,(k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根,求k的取值范围
已知关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-3=0有实根,则K的取值范围是
当k为何值时,关于x的方程x^2+(2k+6)x+4k-12=0有两个都大于-1的不等式实根
当k取何值时,方程(k的平方-3k+2)x的平方+(k的平房+6k-7)x+2k+1=0
关于x的方程kx^2+(2k+1)x+k=0有两个不等实根.求k的取值范围
已知关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0若方程有解求b的取值范围 当方程有解时讨论实根个数,并求方程的解
方程x²+(2k+6)x+4k+12=0有两实根 且两根都大于-1 求k的取值范围
(k-1)x的平方-2kx+k+2=0有实根 求k的取值范围
关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
若关于x的方程x^2-2x-3+k=0在[-1,2]内仅有一个实根,求K的取值范围
关于x的方程x^2-2根号(k-1)x-1=0有两个不等实根,则k的取值范围是
已知方程x²+2kx+x+k²=0有实根,求k的取值范围