已知函数f(x)=a/(x+1),a为正常数,若g(x)=|lnx|+f(x),且对任意的x1,x2属于0-2(左开右闭
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:12:20
已知函数f(x)=a/(x+1),a为正常数,若g(x)=|lnx|+f(x),且对任意的x1,x2属于0-2(左开右闭),且x1不=x2,都有【gx2-gx1】/x2-x1<-1,求a的取值范围
f′(x)=1x-
a(x+1)2=
x2+(2-a)x+1x(x+1)2∵a=92,令f′(x)>0,得x>2,或x<
12,
∴函数f(x)的单调增区间为(0,
12),(2,+∞))∵g(x2)-g(x1)x2-x1<-1,
∴g(x2)-g(x1)x2-x1+1<0,
∴g(x2)+x2-[g(x1)+x1]x2-x1<0,
设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数.
当1≤x≤2时,h(x)=lnx+
ax+1+x,h′(x)=
1x-
a(x+1)2+1,
令h′(x)≤0,得:a≥
(x+1)2x+(x+1)2=x2+3x+
1x+3对x∈[1,2]恒成立,
设m(x)=x2+3x+
1x+3,则m′(x)=2x+3-
1x2,
∵1≤x≤2,∴m′(x)=2x+3-
1x2>0,
∴m(x)在[1,2]上递增,则当x=2时,m(x)有最大值为272,
∴a≥
272
当0<x<1时,h(x)=-lnx+
ax+1+x,h′(x)=-
1x-
a(x+1)2+1,
令h′(x)≤0,得:a≥-
(x+1)2x+(x+1)2=x2+x-
1x-1,
设t(x)=x2+x-
1x-1,则t′(x)=2x+1+
1x2>0,
∴t(x)在(0,1)上是增函数,
∴t(x)<t(1)=0,
∴a≥0,综上所述,a≥
272
a(x+1)2=
x2+(2-a)x+1x(x+1)2∵a=92,令f′(x)>0,得x>2,或x<
12,
∴函数f(x)的单调增区间为(0,
12),(2,+∞))∵g(x2)-g(x1)x2-x1<-1,
∴g(x2)-g(x1)x2-x1+1<0,
∴g(x2)+x2-[g(x1)+x1]x2-x1<0,
设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数.
当1≤x≤2时,h(x)=lnx+
ax+1+x,h′(x)=
1x-
a(x+1)2+1,
令h′(x)≤0,得:a≥
(x+1)2x+(x+1)2=x2+3x+
1x+3对x∈[1,2]恒成立,
设m(x)=x2+3x+
1x+3,则m′(x)=2x+3-
1x2,
∵1≤x≤2,∴m′(x)=2x+3-
1x2>0,
∴m(x)在[1,2]上递增,则当x=2时,m(x)有最大值为272,
∴a≥
272
当0<x<1时,h(x)=-lnx+
ax+1+x,h′(x)=-
1x-
a(x+1)2+1,
令h′(x)≤0,得:a≥-
(x+1)2x+(x+1)2=x2+x-
1x-1,
设t(x)=x2+x-
1x-1,则t′(x)=2x+1+
1x2>0,
∴t(x)在(0,1)上是增函数,
∴t(x)<t(1)=0,
∴a≥0,综上所述,a≥
272
已知函数φ(x)=a/(x+1),a为正常数.若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠
f(x)=(lnx的绝对值)+a/(x+1),且对任意x1,x2属于(0,2】,x1不等于x2.
已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a c∈R若对x1,x2∈R,且x1
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知f(x)+f'(1)-lnx/x=1,g(x)=ax-2f(x),a为正常数求函数y=f(x)的表达式若函数g(x)
已知函数F(X)=ax+lnx g(x)=x^-2x+1,若对任意X1属于0到正无穷大,总存在X2属于[0,1 ].使得
若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|
已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A.
已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)
已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范
已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2