已知函数f(x)=(2a^X+a-4)/(2a^x+a) (a＞0,a≠1)是定义在R上的奇函数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:56:16

已知函数f(x)=(2a^X+a-4)/(2a^x+a) (a＞0,a≠1)是定义在R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明；
（3）当x∈（0,1]时,t·f(x)≥2^x-2恒成立,求实数t的取值范围

(1)a=2
由于f是奇函数,于是f(-x)=-f(x),即有(2a^(-x)+a-4)/(2a^(-x)+a) =-(2a^x+a-4)/(2a^x+a) ,
化简 (4a-8)a^x + 2(a-2)^2 + (4a-8)a^(-x)=0.故a=2.
（2）f(x)=(2*2^x-2)/(2*2^x+2)=(2^x-1)/(2^x+1)=1 - 2/(2^x+1).
对于x1 < x2,f(x1)-f(x2)= 2*2^x2*[2^(x1-x2)-1]/(2^x1+1)(2^x2+1) < 0.于是f在定义域上单调增加.
(3)实数t的取值范围是[0,+无穷大).
令y=2^x.当x∈（0,1]时,y的取值范围是(1,2].要求t·f(x)≥2^x-2对x∈（0,1]恒成立,即要求
t(y-1)/(y+1)>=y-2对y∈（1,2]恒成立.即y^2-(t+1)y+t-2=0

已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数已知函数f(x)=1-4/（2ax+a）(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于0)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R). 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,试判断F(x)=f(x)·[(1/a的x次方-1)+1/2]... 已知定义在R上的奇函数f(x)是增函数,f(-3)=5,解不等式5+f(a²+2a)＞0 已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b 已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x .求f(a-1)的值已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1 已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4] 已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4] 2011-08-26 |