如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:51:30

如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF
如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB
①求证E是△ABC内心
②求证BD²=DF·DA
③若AD=8DF：FA=1：4,求DE的长
现等至11点

1、证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠DBC、∠CAD所对圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC＝∠CAD
∴∠DBC＝∠BAD
∵BD＝DE
∴∠BED＝∠EBD
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE,∠EBD＝∠DBC+∠CBE
∴∠CBE＝∠ABE
∴BE平分∠ABC
∴E是△ABC内心
2、证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠DBC、∠CAD所对圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC＝∠CAD
∴∠DBC＝∠BAD
∵∠BDA＝∠FDB
∴△BDA相似于△FDB
∴BD/DF＝DA/BD
∴BD²=DF•DA
3、
∵DF：FA＝1：4,AD＝8
∴DF＝AD×1/（1+4）＝8×1/5＝8/5
∵BD²＝DF×DA
∴BD²＝8/5×8＝64/5
∴BD＝8√5/5
∵DE＝BD
∴DE＝8√5/5

如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证：DB：CE=B 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC与点F,求证AE=DE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F