作业帮 > 数学 > 作业

△ABC为正△ PA⊥平面ABC A在平面PBC内摄影为H 求证 H不可能是△PBC的垂心

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 11:13:26
△ABC为正△
PA⊥平面ABC
A在平面PBC内摄影为H
求证 H不可能是△PBC的垂心
△ABC为正△ PA⊥平面ABC A在平面PBC内摄影为H 求证 H不可能是△PBC的垂心
(自己画图对照我的证明看吧)反证:假定H是△PBC的垂心,那么CH⊥PB,又因为A在平面PBC内摄影为H ,所以AH⊥PB,所以PB⊥平面HAC,所以PB⊥AC,又因为PA⊥平面ABC ,所以PA⊥AC,于是AC⊥平面PAB,于是CA⊥AB,这是不可能的,因为角CAB=60度.
评论:本题中条件“△ABC为正△”有点多余,换成“角CAB不是直角”就可以.