剩余类加群的子群必是循环群
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:20:11
剩余类加群的子群必是循环群
我们寻找n的剩余类加群的子群时,似乎默认其子群为循环群,无法约分的k构造的必为群本身!该性质如何给出证明?
我们寻找n的剩余类加群的子群时,似乎默认其子群为循环群,无法约分的k构造的必为群本身!该性质如何给出证明?
有个结论:Zn的子群为rZn形式,其中r是n的某个因子,且rZn为n/r阶循环群.
证明罗嗦些.做Z到Zn的自然映射f,将m映入m的模n剩余类,kerf=Z/Zn=nZ,由对应定理kerf=nZ,Z的包含nZ的子群qZ(q整除n)和nZ的子群H存在一一对应关系.
因为q*(表q的模n剩余类)属于H,所以q*,2q*,……,都rq=n属于H,故H中恰有n/q个元,且H=,即H为循环群
第二问,因为n为素数,而素数阶群必为循环群.因为H中任何元生成子群H的阶m整除G的阶n,而n为素数,所以m=1或n,即H={e}或G
证毕.
证明罗嗦些.做Z到Zn的自然映射f,将m映入m的模n剩余类,kerf=Z/Zn=nZ,由对应定理kerf=nZ,Z的包含nZ的子群qZ(q整除n)和nZ的子群H存在一一对应关系.
因为q*(表q的模n剩余类)属于H,所以q*,2q*,……,都rq=n属于H,故H中恰有n/q个元,且H=,即H为循环群
第二问,因为n为素数,而素数阶群必为循环群.因为H中任何元生成子群H的阶m整除G的阶n,而n为素数,所以m=1或n,即H={e}或G
证毕.
G=是6阶循环群,求G的所有子群
【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?
离散数学(循环群)设是10阶循环群(1)找出G所有的生成元(2)写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论
1证明;G是p^k(p是素数)阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,
证明:循环群的自同构群一定是交换群
量子群是什么好象是数学的概念,
证明四阶群g必为循环群或klein群
抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)
什么情况下,子群的并还是子群?
离散数学中关于循环群的问题