已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 20:13:28

已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.
还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)
还有第一个问题最大值表达式

f(x)＝﹙x－a﹚²－3,我们只考虑x∈[﹣1,2]d的情况.
它的图像是开口向上,以方程x=a为对称轴的抛物线.
当a≦-1时,函数的最小值为（x=-1时的函数值）：﹙a＋1﹚²－3即a²＋2a－2,————①
当a≧2时,函数的最小值为（x=2时的函数值）：﹙2－a﹚²－3即a²－4a＋1,—————②
稍微细致一点的地方,就是讨论对称轴方程x=a的这个a 在区间[-1,2]的具体位置.
（-1）与2的中点为（1/2）,
所以当－1≦a≦½ 时,函数的最小值为-3.
当½≦a≦2时,函数的最小值为-3.
综上所述,我们有：
在区间[-1,2]上的函数的最小值为：f(a)小＝a²＋2a－2,﹙a≦－1﹚;
或＝－3,﹙－1≦a≦2﹚;
或＝a²－4a＋1,﹙a≧2﹚.（这是“分段函数”）.
第二题的图像是W型,最小值当然永远是0.
当对称轴在-1的左边时,函数在区间[-1,2]上的最大值就要比较“边界值”了.﹙条件是a＜－1﹚：
f(2)-f(-1)＝﹙a²－4a＋1﹚－﹙a²＋2a－2﹚＝－6a＋3＞0,∴当x=2时函数值最大,为a²-4a+1.
当对称轴在2的右边时,函数在区间[-1,2]上的最大值也要比较“边界值”.（条件是a＞2)：
f(2)-f(-1)＝﹙a²－4a＋1﹚－﹙a²＋2a－2﹚＝－6a＋3＜0,∴当x=-1时函数值最大,为a²+2a-2.
当－1≦a≦½时,就要比较f(2)与|-3|即3的大小：
f(2)－3＝﹙a²－4a＋1﹚－3＝a²－4a－2,这个二次三项式在区间a∈[－1,½]内的一个根为
a＝2－√6,∴当－1≦a≦2－√6 时,函数有最大值,为a²－4a＋1；当2－√6≦a≦½ 时,函数有最大值为3.
当½≦a≦2时,就要比较f(-1)与|-3|即3的大小：
f(-1)－3＝﹙a²＋2a－2﹚－3＝a²＋2a－5,这个二次三项式在区间a∈[½,2]内的一个根为
a＝－1＋√6≈1.45,∴当½≦a≦﹙－1＋√6﹚时,函数有最大值,为3.当﹙－1＋√6﹚≦a≦2时函数有最大值为a²＋2a－2.
综上所述,第二题的带有绝对值符号的函数,在区间x∈[－1,2]上的最大值M(a)也是关于a 的分段函数：
你自己完全可以整理写下来,我都写了就没意思了.

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a) 已知函数f(x)=x^2-ax+a/2,x属于[0,1],求f(x)的最小值g(a)的表达式. 求函数f（x）=x^2-2ax-1,x∈[0,2]的最大值M（a）与最小值m（a）的表达式已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a),求f(a)的表达式已知函数f(x)=x的平方+2ax+3,求函数f(x)在区间[-1,1]上有最小值的表达式a 若函数f(x)=x^2+ax-1,x∈[0,3],求函数f(x)的最小值g(a)的表达式已知函数f(x)满足f(ax-1)=lg^((x+2)/(x-3)),(a≠0) (1)求f(x)的表达式(2)求f(x 已知f(x)=-ax平方+2x+2,x属于［-1,1］,求函数f(x)的最小值g(a)的表达式已知函数f(x)=-3x^2+2ax-1,x∈[0,1],记f(a)为其最小值,求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值已知函数f(x)=1-2a-2ax+2x2在定义域【-1,1】上的最小值为m(a)求m(a)的表达式已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值