大师作文网求e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 07:01:44
求e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数
左边对x求导得d/dx(e^y+xy-e)=e^y dy/dx+y+x dy/dx
右边对x求导得（0）‘0
于是e^y dy/dx+y+x dy/dx=0,为什么?
为什么方程两边对x的导数相同？
左边对x求导得d/dx(e^y+xy-e)=e^y dy/dx+y+x dy/dx
右边对x求导得（0）‘0
于是e^y dy/dx+y+x dy/dx=0,为什么?
为什么方程两边对x的导数相同？
这里所求的隐函数指把y看成x的函数
即y=y(x),∴y(x)的函数e^y(x),y^5,2y是关于x的复合函数
而xy(x)是两个x函数的乘积,e是常数,3x^7就是x的函数
那么e^y+xy-e=0对x求导时
即(e^y(x))'+(xy(x))'-e'=0'
得y‘(x)e^y(x)+y(x)+xy'(x)=0
得到y'(x)=-y(x)/(x+e^y(x))
可简记为y'=-y/(x+e^y)
第二个一样,把y看成是x的函数y(x)
那么对x求导后得
5y'(x)y(x)^4+2y'(x)-1-21x^6=0
得y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y(x)^4)...①
把x=0代入原方程得y^5+2y=0
解得y=0,即y(0)=0
代入①式得y'(0)=1/(2+5y(0)^4)
=1/2
希望能解决您的问题.
即y=y(x),∴y(x)的函数e^y(x),y^5,2y是关于x的复合函数
而xy(x)是两个x函数的乘积,e是常数,3x^7就是x的函数
那么e^y+xy-e=0对x求导时
即(e^y(x))'+(xy(x))'-e'=0'
得y‘(x)e^y(x)+y(x)+xy'(x)=0
得到y'(x)=-y(x)/(x+e^y(x))
可简记为y'=-y/(x+e^y)
第二个一样,把y看成是x的函数y(x)
那么对x求导后得
5y'(x)y(x)^4+2y'(x)-1-21x^6=0
得y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y(x)^4)...①
把x=0代入原方程得y^5+2y=0
解得y=0,即y(0)=0
代入①式得y'(0)=1/(2+5y(0)^4)
=1/2
希望能解决您的问题.
求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数?
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