计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 02:28:25

∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds
=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面积分可以用曲面方程化简被积函数；被积函数为1,积分结果为曲面面积；球表面积为4πa²,本题由于z>0,因此只是半个球,所以是2πa²
再问：曲面积分不可以直接带入曲面方程吧
再答：可以。二重积分和三重积分不行，曲线曲面都可以。
再问：是这样啊，谢谢！您能不能帮我解答一下这道题？常数项级数∑(n=1-∞)(n*2^n)^-1的和为？
再答： ∑(n=1→∞) 1/(n*2^n) 先计算 s(x)=∑(n=1→∞) x^n/(n*2^n) =∑(n=1→∞) (1/n)(x/2)^n 求导：s'(x)=(1/2)∑(n=1→∞) (x/2)^(n-1) =(1/2)∑(n=0→∞) (x/2)^n =(1/2)[1/(1-(x/2))] =1/(2-x) 两边从0到x积分得： s(x)-s(0)=-ln(2-x)+ln2 由于s(0)=0 因此s(x)=-ln(2-x)+ln2 将x=1代入得：s(1)=ln2 因此所求结果为ln2

计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds