已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件f(-1)=0.当x为R时,x小于或等于f(x)小于或等于(x+1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:11:50

已知二次函数f(x)=a*x^2+b*x+c满足条件f(-1)=0.当x为R时,x小于或等于f(x)小于或等于(x+1)^2/4
求f(x)级解析式
若x1,x2属于零到正无穷大,且1/x1+1/x2=2.求证,f(x1)*f(x2)大于等于1

1,由f(-1)=0可得 b=a+c;
设g(x)=(x+1)~2/4,在坐标系里观察图像,f(x)被限定在x与g(x)之间,基本上可以猜到a>0,且要想基于此求出f的解析式,那么x与g(x)只会有一个交点,且f(x)经过这个交点,而且f(x)与x相切于此点.
由g(x)=x,有唯一解P(1,1),代入f(x),即f(1)=1,可得 a+b+c=1；
又f(x)与x只有一个交点,所以f(x)-x=0的判别式(b+1)~2-4ac=0；
联立3个关于a,b,c的方程,且由a>0,解得a=c=1/4,b=1/2；
故f(x)=x~2/4+x/2+1/4=(x+1)~2/4
(f=g,这个结果很合理,因为f与g同时经过(-1,0)和(1,1)且都在(1,1)处与y=x相切,由这三个条件可以看到这两个抛物线是重合的).
2,这里用a,b代替x1,x2.(不等式问题)
f(a)=(a+1)~2/4>=(2a~(1/2))~2/4=a;
f(b)=(b+1)~2/4>=(2b~(1/2))~2/4=b;
所以 f(a)*f(b)>=ab;
而由1/a+1/b=2可得 a+b=2ab,所以 ab=(a+b)/2>=(ab)~0.5,所以ab>=1

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x) f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2小于或等于x小于或等于3时,f(x)=x,则f(5. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于（x+ 已知F（X)是定义域在R上的奇函数,当X小于或等于0时,F（X)=X的平方-2X 1：求当X＞0时F（X)的解析式已知a,b,c为实数,函数f(x)=ax平方+bx+c,g(x)=ax+b,当-1小于等于x小于等于1时,|f(x)|小一次函数F(X)满足f(f(x))=4x且f(1)小于0.则f(x)等于设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件（1）当x属于R时,f(x-4)=f（2-x）,且f（x）大于等于x…… 已知函数f(x)满足：当x大于等于4时,f(x)=(1/2)^x;;当x小于四时,f（x）=f（x+1).则f(2+lo 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于或等于0时,f(x)=2x+x^2 已知f(x)是定义R在上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,求f(7 已知f(x)是定义R在上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,求f(5 已知当x小于0时f(x)=a-x^2-2x当x大于等于0时f(x)=f(x-1)且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点