已知椭圆x2/m2+y2/n2=1过定点(3√3,1),求m+n的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:00:50

由于方程过定点（3 /3,1）所以 27/m^2+1/n^2=1
题目也就是要在这个限制条件下求m+n的最小值
估计提问的同学是高中生
下面提供一种比较特殊的解法
由（m+n）^2 * （27/m^2+1/n^2）
=27+54*n/m+27*(n/m)^2 +(m/n)^2+2*(m/n)+1
令n/m=x
上面式子=
28+54x+27x^2+1/x^2+2/x
=28+27(x+1)^2-27+(1/x+1)^2-1
可见上式中在X=-1的情况可以小到0 大则无限制
故M+N没有所谓的最大值
比如M=-10000000
同样可以求出一个不大的N值它们之和可以无限小
对不起刚才弄错了估计这个题目里面限制M N均为正值
那么稍微做点修改28+27(x+1)^2-27+(1/x+1)^2-1
现在高中高三应该稍微介绍了导数的知识.可以利用导数求出X=?时m+n的平方达到最大值

设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和双曲线x2/m2-y2/n2=1(m,n>0)有公共焦点F1,F2, 若椭圆X2/M2 +y2 =1(m>1)和双曲线 x2/n2 -y2=1(n>1)有相同焦点F1 、F2 ,P是两曲线的已知实数m,n,满足m2+n2=a,x,y满足x2+y2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/m2-y2/n2=1(m>0n>0)有相同的焦点(c,0) x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1.求椭圆X2/M2+Y2/3-M=1的一个焦点(0,1),求m的值已知椭圆T:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和双曲线S:x2/m2-y2/n2=1(m>0 已知椭圆x2／8+y2／m2＝1的焦距是4,求m的值已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,求代数式（m2-3m+2003）/（-n2+3n）的值已知定点A(-2,√3）,F是椭圆x2/16+Y2/12的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求(1)m2+n2(2)mn(3)m2+n2的值