大师作文网直接与间接证明 (24 12:20:14)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 23:32:42
直接与间接证明 (24 12:20:14)
2.已知函数f(x)=ax+(x-2)/(x+1),(a大于1)
（1）求证：函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数
（2）求证：方程f(x)=0没有负根.
2.已知函数f(x)=ax+(x-2)/(x+1),(a大于1)
（1）求证：函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数
（2）求证：方程f(x)=0没有负根.
f(x)=ax+(x-2)/(x+1)=a(x+1)-3/(x+1)+1
当x＞-1则x+1＞0
则x+1增大时,a(x+1)与-3/(x+1)均增大,所以f(x)在（-1,正无穷）上为增函数
2
f(x)=0,a(x+1)-3/(x+1)+1=0
a(x+1)^2+(x+1)-3=0
x+1=[-1±√（1+12a）]/2
x=-3/2±√（1+12a）/2
-3/2-√（1+12a）/2＜0＜-3/2+√（1+12a）/2
明摆着有一正一负两根.
当x＞-1则x+1＞0
则x+1增大时,a(x+1)与-3/(x+1)均增大,所以f(x)在（-1,正无穷）上为增函数
2
f(x)=0,a(x+1)-3/(x+1)+1=0
a(x+1)^2+(x+1)-3=0
x+1=[-1±√（1+12a）]/2
x=-3/2±√（1+12a）/2
-3/2-√（1+12a）/2＜0＜-3/2+√（1+12a）/2
明摆着有一正一负两根.