大师作文网月考复习20
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 08:27:41
20，如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，点M是线段EF的中点 （2）求锐二面角A-DF-B的大小 （3）求DF与平面EFB所成角的正弦值 
解题思路： 利用垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）的定理，找到角，通过多个直角三角形求解
解题过程：
20，如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，点M是线段EF的中点 （2）求锐二面角A-DF-B的大小； （3）求DF与平面EFB所成角的正弦值。
解：（2）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD⊥AB， ∵ 平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，且AF⊥AC， ∴ AF⊥平面ABCD， ∴ AF⊥AB， ∴ AB⊥平面AFD， ∴ AB⊥DF， 再作AG⊥DF于G， 则 DF⊥平面ABG， ∴ DF⊥BG， ∴ ∠AGB就是二面角A-DF-B的平面角， 由AB＝√2，AF＝1，AD＝√2，得 DF＝√3， 在Rt△ADF中，得 
， 在Rt△ABG中，得 tan∠AGB＝
， ∴ ∠AGB＝60°， 即 二面角A-DF-B的大小为60°； （3）连接MD、MB，∵ △DAF≌△DCE，∴ DF＝DE， 而 M是EF中点， ∴ DM⊥EF， 同理，BM⊥EF， 又由AF＝√3，MF＝AO＝
， 得 
， 同理，
， 而 DB＝2， 满足 
， ∴ DM⊥BM， ∴ DM⊥平面EFB， ∴ ∠DFM是直线DF与平面EFB所成的角， 在Rt△DFM中，得 
， 即 直线DF与报名EFB所成的角的正弦值为 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
20，如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，点M是线段EF的中点 （2）求锐二面角A-DF-B的大小； （3）求DF与平面EFB所成角的正弦值。
解：（2）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD⊥AB， ∵ 平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，且AF⊥AC， ∴ AF⊥平面ABCD， ∴ AF⊥AB， ∴ AB⊥平面AFD， ∴ AB⊥DF， 再作AG⊥DF于G， 则 DF⊥平面ABG， ∴ DF⊥BG， ∴ ∠AGB就是二面角A-DF-B的平面角， 由AB＝√2，AF＝1，AD＝√2，得 DF＝√3， 在Rt△ADF中，得 ， 在Rt△ABG中，得 tan∠AGB＝， ∴ ∠AGB＝60°， 即 二面角A-DF-B的大小为60°； （3）连接MD、MB，∵ △DAF≌△DCE，∴ DF＝DE， 而 M是EF中点， ∴ DM⊥EF， 同理，BM⊥EF， 又由AF＝√3，MF＝AO＝， 得 ， 同理，， 而 DB＝2， 满足 ， ∴ DM⊥BM， ∴ DM⊥平面EFB， ∴ ∠DFM是直线DF与平面EFB所成的角， 在Rt△DFM中，得 ， 即 直线DF与报名EFB所成的角的正弦值为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略