大师作文网求解两个微分方程1.（1+x^2）y"-(1/x)y'=02.y"+2(y')^2+1=0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 13:50:32
求解两个微分方程
1.（1+x^2）y"-(1/x)y'=0
2.y"+2(y')^2+1=0
1.（1+x^2）y"-(1/x)y'=0
2.y"+2(y')^2+1=0
这两题的方法差不多
1.
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/p=dx/[x(x^2+1)]
两边积分 右边的可以查积分表
Ln|p|+C1=(1/2)Ln[x^2(x^2+1)]+C2
化简得p=C3*x/(根号下x^2+1)
即dy=C3*dx*x/(根号下x^2+1)
两边积分y=C1*(根号下x^2+1)+C2
2
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/(2p^2+1)=-dx
两边积分 不会的还是查积分表
[(根号2)/2] *arctan(根号2)p=-x+C
化简得 p=[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C]
即 dy=dx*[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C] (1)
设 t=(-根号2)x+C 则dx=-[(根号2)/2]dt
代入(1)
dy=-(1/2)(tant)*dt
查积分表积分得
y=Ln(根号下cost)+C
化简得
e^y=C*根号下cost
把t=(-根号2)x+C 代入得
e^y=C1*根号下cos[(-根号2)x+C2] 完
1.
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/p=dx/[x(x^2+1)]
两边积分 右边的可以查积分表
Ln|p|+C1=(1/2)Ln[x^2(x^2+1)]+C2
化简得p=C3*x/(根号下x^2+1)
即dy=C3*dx*x/(根号下x^2+1)
两边积分y=C1*(根号下x^2+1)+C2
2
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/(2p^2+1)=-dx
两边积分 不会的还是查积分表
[(根号2)/2] *arctan(根号2)p=-x+C
化简得 p=[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C]
即 dy=dx*[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C] (1)
设 t=(-根号2)x+C 则dx=-[(根号2)/2]dt
代入(1)
dy=-(1/2)(tant)*dt
查积分表积分得
y=Ln(根号下cost)+C
化简得
e^y=C*根号下cost
把t=(-根号2)x+C 代入得
e^y=C1*根号下cos[(-根号2)x+C2] 完
求解微分方程y'=(x-y+1)^2,
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急
求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
求解微分方程：dy/dx=2x(y-1)/(x^2-y)
求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1
求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0
微分方程y''=3√y,x=0,y=1,y'=2
dy/dx=(x-y^2)/2y（x+y^2）求解微分方程