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正方形ABCD的边长为a,PA垂直于ABCD,且PA=a,求二面角A-PB-C,B-PC-D的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/16 18:31:16
正方形ABCD的边长为a,PA垂直于ABCD,且PA=a,求二面角A-PB-C,B-PC-D的大小
正方形ABCD的边长为a,PA垂直于ABCD,且PA=a,求二面角A-PB-C,B-PC-D的大小
构造模型(正方体ABCD-PQMN,正方体中心是O)
二面角A-PB-C就是正方体对角面与侧面的两面角
显然有CB⊥ABQN,A-PB-C=90º
2.
过B作BH⊥PC,连接DH,
利用全等证明△CBH≌△CDH,DH⊥PC,
∠BHD是二面角B-PC-D的平面角
△BHD的三个边为√6/3,√6/3,√2的等腰三角形
利用三角函数的定义,解得∠BHD=120º
B-PC-D的大小是120º