设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:01:10

设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19
设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19,（m、n∈N*）
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最小值．

【m+n为什么等于19】有什么公式吗?

(1+x)m这里你是指(1+x)^m,即1+x的m次方吧?
(1+x)^m=1+mx+C(m, 2)x^2+...
同理(1+x)^n=1+nx+C(n, 2)x^2+...
相加：(1+x)^m+(1+x)^n=2+(m+n)x+...
所以x的系数=m+n
题中说x的系数是19,所以m+n=19
再问： (1+x)^m=1+mx+C(m, 2)x^2+...

不懂？？
再答：这是二项式定理：
(a+x)^n=C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)x + C(n, 2)a^(n-2)x^2 + ... C(n, n)x^n
其中C(n, r) = n!/r!(n-r)!

把a换成1时，因为1的任何次方都是1，所以：
(1+x)^n=C(n, 0) + C(n, 1)x + C(n, 2)x^2 + ... C(n, n)x^n
可见此时C(n, r)是x^r项的系数

对于任何正整数n来说：
C(n, 0)=C(n, n)=1
C(n, 1)=C(n, n-1)=n
所以：
(1+x)^n=1 + nx + C(n, 2)x^2 + ... x^n
n换成m：
(1+x)^m=1 + mx + C(m, 2)x^2 + ... x^m