记数列{an}的前n项和Sn,且Sn=c/2*n^2+(1-c/2)n(c为常数,n属于N*),且a1,a2,a5成公比
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:15:57
记数列{an}的前n项和Sn,且Sn=c/2*n^2+(1-c/2)n(c为常数,n属于N*),且a1,a2,a5成公比不等于1的等比
数列
(1)求c的值
(2)设bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
数列
(1)求c的值
(2)设bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
(1)
n=1时,a1=S1=(c/2)×1²+(1- c/2)×1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(c/2)×n²+(1- c/2)n-[(c/2)×(n-1)²+(1- c/2)×(n-1)]=nc-c+1
n=1时,a1=c-c+1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=nc-c+1
a1、a2、a5成等比,则a2²=a1·a5
(2c-c+1)²=1·(5c-c+1)
整理,得c²-2c=0
c(c-2)=0
c=0或c=2
c=0时,an=1 a1=a2=a5,公比为1,与已知矛盾,舍去
c=2
(2)
c=2代入{an}通项公式
an=2n-2+1=2n-1
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2(n+1)-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2(n+1)-1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
n=1时,a1=S1=(c/2)×1²+(1- c/2)×1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(c/2)×n²+(1- c/2)n-[(c/2)×(n-1)²+(1- c/2)×(n-1)]=nc-c+1
n=1时,a1=c-c+1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=nc-c+1
a1、a2、a5成等比,则a2²=a1·a5
(2c-c+1)²=1·(5c-c+1)
整理,得c²-2c=0
c(c-2)=0
c=0或c=2
c=0时,an=1 a1=a2=a5,公比为1,与已知矛盾,舍去
c=2
(2)
c=2代入{an}通项公式
an=2n-2+1=2n-1
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2(n+1)-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2(n+1)-1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2 n属于N+,a1+a3+a5+...+a99=90
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
等差数列前n项和为Sn且a3a4=117,a2+a5=22,求通项an 若等差数列bn=Sn/(n+c),求非零常数c
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2=______.
已知数列an的前n项和为sn,若a1=1,nsn+1-(n+1)sn=n*n+cn(c是整数,n=1,2,3...)且s
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)(1)求a2,a3,a4:
记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2(n属于N*),a1+a3+a5+……a99=99,求S10
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).