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如图(2),△ABC中,O为角ABC于角ACD的平分线BO,CO的交点,则角BOC与角A有怎样的关系?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:22:39
如图(2),△ABC中,O为角ABC于角ACD的平分线BO,CO的交点,则角BOC与角A有怎样的关系?
如图(2),△ABC中,O为角ABC于角ACD的平分线BO,CO的交点,则角BOC与角A有怎样的关系?
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACD=180-∠ACB,CO平分∠ACD
∴∠OCD=∠ACD/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABC/2
∵∠OCD是△OBC的外角
∴∠OCD=∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠BOC=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2