大师作文网多元函数求导数问题,急!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 13:57:24
多元函数求导数问题,急!
设z＝f(xy)/x＋yg(x＋y),f,g具有二阶连续导数,求偏z偏x偏y的二阶导数
设z＝f(xy)/x＋yg(x＋y),f,g具有二阶连续导数,求偏z偏x偏y的二阶导数
你是问偏z方偏x偏y吧?我下面用z_x表示 fz对x的偏导数,^2表示平方,其他的表示类似.
z_x = [ xyf'(xy) - f(xy) ] / x^2 + yg'(x+y),
于是
z_x_y
= [ xf'(xy) + x^2 y f''(xy) - xf'(xy) ] / x^2 + g'(x+y) + yg''(x+y)
= yf''(xy) + g'(x+y) + yg''(x+y)
中间过程有问题再问,都是复合函数求导公式而已.
z_x = [ xyf'(xy) - f(xy) ] / x^2 + yg'(x+y),
于是
z_x_y
= [ xf'(xy) + x^2 y f''(xy) - xf'(xy) ] / x^2 + g'(x+y) + yg''(x+y)
= yf''(xy) + g'(x+y) + yg''(x+y)
中间过程有问题再问,都是复合函数求导公式而已.