当x→0时,下列等式成立吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:49:49

当x→0时,下列等式成立吗?
o(x^2)=o(x);
O(x^2)=o(x);
x.o(x^2)=o(x^3);
o(x^2)/x=o(x);
o(x^2)/(x)=o(x);
o(x)=O(x^2);

由高阶无穷小定义知
o(α)={β|lim(β/α)=0}
所以高阶无穷小o(α)是一个集合,β与α是同一个自变量变化过程中的无穷小,不能误认为o(α)表示的是比α高阶的“某一个”无穷小,否则当它参加运算时就会出现错误
o(x)={β|lim(β/x)=0}
o(x²)={β|lim(β/x²)=0}
∴o(x²)是o(x)的子集,即o(x²)一定是o(x)
o(x²)=o(x)成立
∵o(x²)={β|lim(β/x²)=0}={β|lim(xβ/x*x²)=0}
∴xo(x²)={β|lim(β/x³)=0}=o(x³)
x.o(x^2)=o(x^3)成立
∵o(x²)={β|lim(β/x²)=0}={β|lim[(β/x)/(x²/x)]=0}
∴o(x²)/x={β|lim(β/x)=0}=o(x)
o(x^2)/x=o(x)成立
o(x)=o(x²)不成立
反例：x²是o(x),但不是o(x²)

x是什么实数时，下列等式成立：分别指出,当x取何值时,下列各等式成立 (1)1/32=2^x (2)10^x=0.01 (3)0.1^x=100 当m,n为何值时,等式x方-3x+2分之3x-4=x-1分之m +x-2分之n总能成立吗当x等于什么时,等式(根号下1-2x)平方=根号下(2x-1)平方成立解答题110当n＞2时（n为整数）等式：x∧n＋y∧n＝z∧n成立吗?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. 下面算式中每个汉字代表不同的数字,当它们各代表什么数时,下列等式成立. ABCD分别代表4个不同的数字问当ABCD各为多少时下列三个等式同时成立关于x的方程ax=b,当a不等于0时,方程的解为x=b/a;当a等于0,b也等于0时,所有实数x都能使方程等式成立当m取何值时,等式2x-1分之x+3=(2x-1)(7-2m)分之(x+3)(3m+2)成立? 写出下列各等式成立的条件根号X的平方=-X 等式的基本性质我想知道判断一些等式时有什么办法吗,比如已知x+3=1,下列等式成立吗?根据是什么?（1）x=1-3,像这如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（　　）