y=tanx/x在[0,π/2]为增函数吗?为什么证明下

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 19:56:47

先求一下tanx的导数：
(tanx)'
=(sinx/cosx)'
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
对函数求导
y'=[x(tanx)'-tanx]/x^2
=[x/(cosx)^2-sinxcosx/(cosx^2)]/x^2
=(x-sinxcosx)/(xcosx)^2
其中,分母(xcosx)^2≥0,只要看分子就可以了
关于分子x-sinxcosx：
在x=0时：x-sinxcosx=0
在x=π/2时：x-sinxcosx=π/2
对于该函数：继续判断其增减性：
设分子g=x-sinxcosx
g'=1-(cosx)^2+(sinx)^2=2(sinx)^2≥0(x于题目所给区间)
于是,分子是增函数,而区间内分子在区间左端点0时的值为0,因此分子g≥0
于是y'的分子分母均不小于0,可以知道y'≥0,由此可以得到原函数y是增函数

若x属于（0,2π）,则函数y=根号下（log1/2^tanx）的定义域为画出函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间[0,2π]内的图像求函数y=根号下(2+log1/2为底x的对数)+根号下(tanx)的定义域已知定义域在[-1,1]的函数y=f(x)的值域为[-2,0]则函数y=f(tanx）的值域为证明函数y=2x/(x+1)在(-1,+∞)上为增函数函数y=cosx/根号下1-sin^2x 加根号下1-cos^2x/sinx 减 tanx/根号下tan^2x的值域为求函数y=根号下(2+log1/2x) +根号下（tanx）的定义域求函数y=根号下（2+log1/2x）+根号下tanX的定义域函数y=tanx+1/tanx,x(-π/2,0)∪(0,π/2)的大致图像是证明:函数y=log2(2^x-1)在定义域内为增函数证明：函数y=x+根号下x^2+1在R上是增函数在同一坐标系中，画出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象，并根据图象回答下列问题：