求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 23:36:31

y' = e^(y/x) + y/x
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x*dL/dx + L = e^L + L
[e^(-L)] dL = 1/x dx
-e^(-L) = ln|x| + C
e^(-L) = - ln(x) - C
L = - ln[- ln(x) - C]
y/x = - ln[- ln(x) - C]
y = - xln[C- ln(x)]
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xy' = √(x² + y²) + y
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x(x*dL/dx + L) = √(x² + x²L²) + xL
x(x*dL/dx + L) = x[√(1 + L²) + L]
x*dL/dx = √(1 + L²)
dL/√(1 + L²) = 1/x dx
ln|L + √(1 + L²)| = ln|x| + C
L + √(1 + L²) = e^(lnx + C) = Ce^x
y/x + √(1 + y²/x²) = Ce^x
y + √(x² + y²) = Cxe^x

齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解（x-y^2)y'=1,求方程的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx 求方程y”+3y’+2y=e^(-x)的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解. (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解? 1 求方程（1+y^2）dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程（x-2xy- y^2）y’+ =0的通解