若直线x-2y+t=0与抛物线y=x^2交于两点A、B,且|AB|=根号5,则实数t的值为（）?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:59:36

答：
x-2y+t=0
y=x²
联立整理得：
x-2x²+t=0
2x²-x-t=0
根据韦达定理：
x1+x2=1/2
x1*x2=-t/2
判别式=1+8t>0,t>-1/8
|AB|=√5
AB²=5
所以：
(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=5
1/4+2t+(x1²+x2²)²-4x1²x2²=5
1/4+2t+(1/4+t)²-4(t/2)²=5
整理得：
5t/2+5/16=5
解得：t=15/8

垂直于x轴的直线交抛物线Y^2=4X与A、B两点,且|AB|=2根号3,则直线AB的方程为已知直线y=kx-4与抛物线y^2=4x交于A,B两点,且AB的长度为3倍根号5,求k的值设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,且炫|AB |=3根号5,求b的值垂直于x轴的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,且绝对值AB=4倍根号3.求直线方程. 经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y 若直线y=2x+1与抛物线 y平方=12x交于两点A,B,则线段AB的长是（）已知抛物线y^2=8x,过点（a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A,B,且AB绝对值小于等于8,求a取值范围已知直线y=x-2与抛物线y²=2x交于A,B两点,则线段AB中点的坐标为? 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?