对坐标的曲面积分计算时上下侧怎么看啊?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 10:08:48

对坐标的曲面积分计算时上下侧怎么看啊?
和曲面法向量有什么关系啊?
看书看得不太明白
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如果题目没有给出曲面法向，怎么判断呢？
看到的一道题：
曲面为 x^2+y^2+z^2=a^2的z

一个记忆方法：
设想你面前有个正方体.你看到的上面,前面,右面是“正”.
其余为负.
实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向.
实际应用的时候你就将要判断的曲面法向,来跟这三个面的法向量比较.如果方向顺着某一个面的法向,那么为正侧.否则为负.
不过要注意的是,与曲面的具体位置无关.就是说这个记忆方法只是帮助记忆哪些方向是正向,而不是让你记住具体位置是什么.
判断上下侧的话,不要管这个曲面在哪.首先看题目给的曲面的法向是哪里.比方说题目给的是向下.而你知道记忆中的正方体上面是正.而上面的法向是冲上的.因此曲面为下侧.
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你补充的那个题目.没有指明曲面法向吗?通常都是说“曲面法向指向Z轴正方向”之类的.
如果没有说,一般认为曲面的法向都是指向“外面”的.比如说球面的话,法向冲球外.
你的题如果没有其他提示的话,我们可以认为半球的法向指向球外（把半球补充成整个球体的外面）,这样法向应该是向“上”.而我们知道正方体的上面是“正”.两者方向一致.因此为正号.
补充z=0的平面的话,你要说补充平面的法向朝下.让整个围成的区域的法向量都朝“外”.这是为了进一步用高斯公式.而不是拆分成曲面用曲面侧来做.
你这题用高斯公式做简单些

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