如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:27:21
如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角
连接BD
因为在三角形DCB中E为DC中点,F为BC中点
所以EF//DB
所以BC1与EF的夹角=角DBC1
又因为此为正方体
所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形
所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度
延长D1C1至G使C1G=D1C1
又因为正方体
所以AB//=D1C1 又D1C1=C1G
AB//=C1G即四边形AC1GB为平行四边形
所以AC1//BG
又因为EF平行BD,所以叫AC1与EF的夹角=角DBG
连接DG
设正方体边长为a
BD=根号2a
因为四边形AC1GB为平行四边形
BG=AC1=根号3a
又因为角DD1G=90度
D1G=2a,DD1=a,DG=根号5a
又因为DG^2=BG^2+BD^2
所以角DBG=90度
即AC1与EF夹角为90度
我不知道你们做这种题的要求,我们那时候要求是要很严谨的,每一步需要引用的定理都是要写出来的,只有公理才不用写,这题我都没写,你自己研究下吧,要想学好数学其实很简单,课上认真听好,作业都自己做,也不需要做什么课外练习,当碰到个难题,自己解出来是很有成就感的,不知道帮你解题是不是害你,
额,投影定理,忘了,老了,唉
因为在三角形DCB中E为DC中点,F为BC中点
所以EF//DB
所以BC1与EF的夹角=角DBC1
又因为此为正方体
所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形
所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度
延长D1C1至G使C1G=D1C1
又因为正方体
所以AB//=D1C1 又D1C1=C1G
AB//=C1G即四边形AC1GB为平行四边形
所以AC1//BG
又因为EF平行BD,所以叫AC1与EF的夹角=角DBG
连接DG
设正方体边长为a
BD=根号2a
因为四边形AC1GB为平行四边形
BG=AC1=根号3a
又因为角DD1G=90度
D1G=2a,DD1=a,DG=根号5a
又因为DG^2=BG^2+BD^2
所以角DBG=90度
即AC1与EF夹角为90度
我不知道你们做这种题的要求,我们那时候要求是要很严谨的,每一步需要引用的定理都是要写出来的,只有公理才不用写,这题我都没写,你自己研究下吧,要想学好数学其实很简单,课上认真听好,作业都自己做,也不需要做什么课外练习,当碰到个难题,自己解出来是很有成就感的,不知道帮你解题是不是害你,
额,投影定理,忘了,老了,唉
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.
如图,在菱形ABCD中,E是AB边上的中点,作EF∥BC,交对角线AC于点F.若EF=4,则CD的长为______.
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O作直线EF分别交BC,AD于E,F
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
在正方体ABCD-A1B1C1D1 E,F分别是AB,BC的中点.(1)证明:EF与BD1 ,EF与BC1互为异面直线
已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
如图,在平行四边形ABCD中,EF经过对角线的交点O,EF垂直平分AC分别交CD,AB于E、F,求证:四边形AECF是菱
在正方体AC1中 E.F分别是BC,CC1是中点求二面角F-DE-C的正切值
如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F 求大神
如图,正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD于E,CF⊥BC于F.试说明:AG=EF
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证:AECF是菱形