大师作文网已知函数f （x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 20:31:09
已知函数f （x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．
（Ⅰ）f′（x）=6x2-6（2+a2）x+6（1+a2）
=6（x-1）（x-1-a2），
因为函数f（x）在R上单调，
所以1=1+a2，
即a=0．（6分）
（Ⅱ）因为1≤1+a2，
所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，
即3a2+3≤5，
解此不等式，得
-
6
3≤a≤
6
3，
所以a的取值范围是-
6
3≤a≤
6
3．（15分）
=6（x-1）（x-1-a2），
因为函数f（x）在R上单调，
所以1=1+a2，
即a=0．（6分）
（Ⅱ）因为1≤1+a2，
所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，
即3a2+3≤5，
解此不等式，得
-
6
3≤a≤
6
3，
所以a的取值范围是-
6
3≤a≤
6
3．（15分）
设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．
当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．
设有两个命题：①“关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R”；②“函数f（x）=（2a2+a+1）x是R上的
已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．