如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:32:39
如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
BD=CE
∠DBC=∠ACE
BC=AC
∴△CBD≌Rt△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D为边AC的中点,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等边三角形,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
BD=CE
∠DBC=∠ACE
BC=AC
∴△CBD≌Rt△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D为边AC的中点,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等边三角形,
△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形
如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由.
如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD,
如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由.
如图,△ABC为等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=12BC.求证:BD=DE.
如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形
已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论.
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P
已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证:点D在线段BE的垂直平分线上
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.若B
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角