大师作文网高等数学关于函数奇偶性的问题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:45:42
高等数学关于函数奇偶性的问题,
如图
如图
选择（B）
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把sin(x-t)展开,化简F(x)=sinx*∫(0到x) f(t)costdt-cosx*∫(0到x) f(t)sintdt.则F(-x)=-sinx*∫(0到-x) f(t)costdt-cosx*∫(0到-x) f(t)sintdt,换元t=-u,则F(-x)=-sinx*∫(0到x) f(-u)cosu(-du)-cosx*∫(0到x) f(-u)(-sinu)(-du)=sinx*∫(0到x) f(u)cosudu-cosx*∫(0到x) f(u)sinudu=F(x),所以F(x)是偶函数.
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把sin(x-t)展开,化简F(x)=sinx*∫(0到x) f(t)costdt-cosx*∫(0到x) f(t)sintdt.则F(-x)=-sinx*∫(0到-x) f(t)costdt-cosx*∫(0到-x) f(t)sintdt,换元t=-u,则F(-x)=-sinx*∫(0到x) f(-u)cosu(-du)-cosx*∫(0到x) f(-u)(-sinu)(-du)=sinx*∫(0到x) f(u)cosudu-cosx*∫(0到x) f(u)sinudu=F(x),所以F(x)是偶函数.