三角形中的有关计算与证明6

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 21:20:20

三角形中的有关计算与证明6
1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知
tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7/2,又三角形ABC的面积
S=(3根号3)/2,求a+b的值
2.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且
[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c,求cos[(B+C)/2]
3.已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
(1).当f(A,B)取得最小值时,求C;
(2).当A+B=π/2时,将函数f(A,B)按向量P平移后得到函数f(A)=2cos2A,求向量P.

1.
tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B)
所以A+B=120度,C=60度
cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得到:a^2+b^2-49/4=ab;;;(a+b)^2=49/4-ab
又S=(3根号3)/2=1/2*ab*sinC=(根号3/4)ab
得到:ab=6
再代到前面的式子就有:(a+b)^2=49/4-6=25/4
a+b=5/2
2.
[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c=(2sinC-sinB)/2sinC
就有:
2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB
sinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB
得到:cosA=1/4
那么:cos(B+C)=-cosA=-1/4=2[cos(B+C/2)]^2-1
[cos(B+C/2)]^2=3/8
所以cos[(B+C)/2] =根号6/4
3.
(1).f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
=(sin2A-根号3/2)^2+(sin2B-1/2)^2+1
当f(A,B)取最小值时,就是sin2A=根号3/2;sin2B=1/2时,
此时有:2A=60或者120;2B=30或者150
也就是:A=30或者60;B=15或者75
那么C可能的角度就是:135度或者75度或者105度或者45度
(2).当A+B=π/2时,2A+2B=π,
所以:
f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
=(sin2A)^2+(cos2A)^2-根号3*sin2A+cos2A+2
=3+cos2A-根号3*sin2A
=3+2cos(2A+60)
此时若把这个函数平移成为2cos2A
那么只要向右平移30度个单位(横坐标平移的是度数);再向下平移3个单位
这样的话:P=(π/6,-3)

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