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1)设a,b,x,y∈R,且a²+b²=1,x²+y²=1,求证:|ax+by|

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 01:30:01
1)设a,b,x,y∈R,且a²+b²=1,x²+y²=1,求证:|ax+by|≤1
2)已知a,b是不等正数,且a³-b³=a²-b²,求证:1<a+b<¾
1)设a,b,x,y∈R,且a²+b²=1,x²+y²=1,求证:|ax+by|
解法一a^2+b^2=(SinA)^2+(CosA)^2=1
x^2+y^2=(SinB)^2+(CosB)^2=1
|ax+by|=|SinASinB+CosACosB|=|Cos(A-B)|≤1
解法二 柯西不等式 (ax+by)^2≤(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1 第二题a3-b3=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以
a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab
再问: (a+b)2-(a+b)=a