线性代数,已知非齐次线性方程组

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 06:54:58

线性代数,已知非齐次线性方程组
rx1+rx2+2x3=1
rx1+(2r-1)x2+3x3=1
rx1+rx2+(r+3)x3=2r-1
问r为何值,方程组有唯一解,无解,有无穷多解?并求出其通解.
我最想问的是当方程组有唯一解时,由克拉默法则求出具体的解的过程.也就是说用克拉默法则怎么具体求出来的X1=?X2=?X3=?

考虑矩阵 D=(A b)

所以,当 (r≠0)&(r≠1)&(r≠-1) 时,A≠0 ,方程组有唯一解.
当 r=0 时,R(D)=3≠R(A)=2, 所以方程组无解
当 r=1 时,R(D)=2=R(A) ,所以方程有无数解
当 r=-1时, R(D)=3 ≠R(A)=2,所以方程组无解.
综上,当 r=0或-1 时,方程组无解
当 r=1 时,有无数解, x3=0, x1+x2=1
其它 r, 方程有唯一解.
根据克莱姆法则,
xi=|Ai|/|A|
因为

所以
x1=A1/A=(r-1)(5-r)/r(r-1)(r+1)=(5-r)/r(r+1)
x2=A2/A=-2r(r-1)/r(r-1)(r+1)=-2/(r+1)
x3=A3/A=2r(r-1)(r-1)/r(r-1)(r+1)=2(r-1)/((r+1)
再问： AI那个行列式怎么化简的？
再答：与其很费力去化简，不如直接求： |A1|=(r-1)(r+1)+2(r-1)[r-2(r-1)]=(r-1)(5-r)

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