设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:23:16

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos
1.求证：b+c=-1
2.求证：c≥3
3.若函数f(sinα）的最大值为8,求b和c的值
再补充一下：,f(2+cos)≤0

1.取sinα=1,cosβ=-1即可
2.将b用c换,f(x)=x²-（c+1）x+c
取cosβ=1,即f（3）≤0可得c≥3
3.f(x)的对称轴为直线x=c+1/2,又因为sinα∈[-1,1],故原问题即为f(x)当∈[-1,1]时的最大值.
①当c+1/2＞1,即c＞1时,f(x)单调递减,故在x=-1处取得最大值2c+2=8,c=3
②当c+1/2＜-1,即c＜-3时,f(x)单调递增,故在x=1处取得最大值0,不合题意,舍去
③-1≤c+1/2≤1,即-3≤c≤1时.因为f(x)是图形开口向上的抛物线,故最大值在端点处取得,又由①②知,f(x)只能在x=-1处取得最大值,此时c=3,不合题意,舍去
综合①②③,b=-4,c=3

已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有：f(sinα）≥0且f(2+cosβ）≤0 已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0 已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 一道高中数学题已知b,c为实数,函数f（x）=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f（sinα）≥ 0,f（2+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0 1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.