大师作文网一点在潘氏《初等数论》中看不懂的.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 02:06:42
一点在潘氏《初等数论》中看不懂的.
谁能解释一下什么是最大自然数原理和最小自然数原理,我对这个概念比较模糊,而且他说的也比较模糊
顺便问一下,什么学历学初等数论为佳
谁能解释一下什么是最大自然数原理和最小自然数原理,我对这个概念比较模糊,而且他说的也比较模糊
顺便问一下,什么学历学初等数论为佳
有的书所用数学语句对初学者确实困难,请不要气馁,多接触多思考渐渐就会习惯
要了解一个数学证明,第一件事先注意条件是什麼.你所谓的最小自然数原理有两个条件:1.T 必须是"自然数"的子集合 2.T 必须是非空.这两个条件缺一不可(例如正有理数的子集就不对).接下来就是注意证明里何时用到这两个条件.
这个原理直观上很好理解,只要找到 T 中最小的元素就好了.但是为什麼 T 中会有最小元素呢?我们直觉的想法就是先看看 1 是否在 T 中,如果是那麼1 就是 T 中最小的元素了,如果不是就看看 2 是否在其中.若有那麼2就是最小元素,否则就继续找下去,这就是数学归纳法的精神.
现在问题是怎样把这个过程写下来?这是数学证明里一个重要的步骤.总不能你说了算,必须用大家熟悉的数学语言将他表达出来.这有许多方法可以做到,我们就沿用你提供的证明.先找一个集合 S,这个集合的元素是将所有会小於等於任何 T 中的元素的自然数都蒐集起来.这时因为 1 必会小於等於 T 中任何的元素,所以知 S 是非空的.再加上 T 本身也是非空的,我们可以在 T 中任取一个元素 t,我们不知道这个 t 会不会小於等於其他 T 中的元素,但是 t+1 一定不可能小於等於所有 T 中的元素 (至少他大於 t) 所以得知 t+1 一定不在 S 中.现在事情好办了,S 是非空的且 t+1 不在 S 中 (因此任何大於 t+1 的自然数也不在 S 中),所以 S 是自然数的一个有限子集,当然就可以找到 S 中最大的元素了.接下来你要做的工作就是(利用反证法)证明这个 S 中的最大元素也在 T 之中,所以它就是 T 的最小元素了.当然你也可以利用证明中所说利用数学归纳法证明 S 中必有一个元素在 T 中,(因为若 n 在 S 但不在 T 则 n+1 必在 S,故依数学归纳法得证 S 为整个自然数这和前面已知 t+1 不在 S 相矛盾),并依此得知此元素就是 T 中的最小元素.
高中吧.
再问： 您好，我是一个初一的学生，学习初等数论也很长时间了，但是最小自然数原理这里总是不太明白，其实我是困惑，原理是要说明任意一个集合中存在最小自然数，还是如何，单说存在最小自然数的话，用个反证法就很好解决，可我看这个证明，并非是我想的这么简单，希望可以探讨一下
而且我感觉数论这东西，并不是不需要任何数学功底，相反，他需要的更多，而且更难
再答： 就是你说的那个意思。其实从主观上很好理解，但严格证明就是要上述过程，就是这么回事。
你说的那个反证法是怎么做
当然 数论都是大学里学的 想必你也是个数学爱好者吧
再问： 反证法
如果存在一非空集合A，没有最小元素
那么取a1∈A，就存在a2∈A，a2
要了解一个数学证明,第一件事先注意条件是什麼.你所谓的最小自然数原理有两个条件:1.T 必须是"自然数"的子集合 2.T 必须是非空.这两个条件缺一不可(例如正有理数的子集就不对).接下来就是注意证明里何时用到这两个条件.
这个原理直观上很好理解,只要找到 T 中最小的元素就好了.但是为什麼 T 中会有最小元素呢?我们直觉的想法就是先看看 1 是否在 T 中,如果是那麼1 就是 T 中最小的元素了,如果不是就看看 2 是否在其中.若有那麼2就是最小元素,否则就继续找下去,这就是数学归纳法的精神.
现在问题是怎样把这个过程写下来?这是数学证明里一个重要的步骤.总不能你说了算,必须用大家熟悉的数学语言将他表达出来.这有许多方法可以做到,我们就沿用你提供的证明.先找一个集合 S,这个集合的元素是将所有会小於等於任何 T 中的元素的自然数都蒐集起来.这时因为 1 必会小於等於 T 中任何的元素,所以知 S 是非空的.再加上 T 本身也是非空的,我们可以在 T 中任取一个元素 t,我们不知道这个 t 会不会小於等於其他 T 中的元素,但是 t+1 一定不可能小於等於所有 T 中的元素 (至少他大於 t) 所以得知 t+1 一定不在 S 中.现在事情好办了,S 是非空的且 t+1 不在 S 中 (因此任何大於 t+1 的自然数也不在 S 中),所以 S 是自然数的一个有限子集,当然就可以找到 S 中最大的元素了.接下来你要做的工作就是(利用反证法)证明这个 S 中的最大元素也在 T 之中,所以它就是 T 的最小元素了.当然你也可以利用证明中所说利用数学归纳法证明 S 中必有一个元素在 T 中,(因为若 n 在 S 但不在 T 则 n+1 必在 S,故依数学归纳法得证 S 为整个自然数这和前面已知 t+1 不在 S 相矛盾),并依此得知此元素就是 T 中的最小元素.
高中吧.
再问： 您好，我是一个初一的学生，学习初等数论也很长时间了，但是最小自然数原理这里总是不太明白，其实我是困惑，原理是要说明任意一个集合中存在最小自然数，还是如何，单说存在最小自然数的话，用个反证法就很好解决，可我看这个证明，并非是我想的这么简单，希望可以探讨一下
而且我感觉数论这东西，并不是不需要任何数学功底，相反，他需要的更多，而且更难
再答： 就是你说的那个意思。其实从主观上很好理解，但严格证明就是要上述过程，就是这么回事。
你说的那个反证法是怎么做
当然 数论都是大学里学的 想必你也是个数学爱好者吧
再问： 反证法
如果存在一非空集合A，没有最小元素
那么取a1∈A，就存在a2∈A，a2