求 lim n→∞ n2[(1/n2+1)2+2/(n2+2)2...+n/(n2+n)2]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:53:31

第七题...好心的话帮忙把第6题也解了吧（lim后面是Xn）.被高数虐啊TT

求 lim n→∞ n2[(1/n2+1)2+2/(n2+2)2...+n/(n2+n)2]

6 . 均值不等式xn=1/2(xn-1 +a/xn-1) >=√a 表明xn有下界
xn - xn-1= 1/2(a/x(n-1) - x(n-1))=(a-x²(n-1))(xn-1)) 表明xn单调递减
根据单调有界准则,xn存在极限,设为A
原等式令n趋于无穷得,A=1/2(A+a/A) 解得A=√a
7.设原式为A,则A>lim n²[ 1/(n²+n)² + 2/(n²+n)² +.+n/(n²+n)²]
=lim n²(1+n)n/[2(n²+n)²]=lim n/2(n+1）=1/2
另一方面 A< lim n²[ 1/(n²)² + 2/(n²)² +.+n/(n²)²]
= lim n²(1+n)n/[2n^4]=lim (n+1)/2n= 1/2
由夹逼准则得,A=1/2
再问： 1/2(a/x(n-1) - x(n-1))=(a-x²(n-1))(xn-1)) 这部怎么变的？。。没看懂 ←好吧。。看懂了

大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2)) 请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1, 求极限lim((n+1)/(n2+1)+(n+2)/(n2+2)+...+(n+n)/(n2+n)),n趋近无穷计算lim(1/n2+1+2/n2+1+3/n2+1+...+n/n2+1) 1.求lim[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+.+n/(n2+n+n)][n趋于无穷][n2为n的平方] 求证Lim ( n/ n2+1) + (n/ n2+2) +( n/ n2+3).+(n/n2+n)当n趋向无穷时的极 2N N2 2N2 求lim【1/(n2+π)+1/(n2+2π)+...+1/(n2+nπ)】(n趋向于正无穷) Lim bn( n趋向无穷大) [（ 1/ n2+1）＋（2/ n2+1）＋（ 3/ n2+1）＋.（2n/ n lim（n2+2n+2）/（n+1）-an）=b,求a,b 已知x=2n/1+n2,y=1-n2/1+n2,求x2+y2的值怎样证明n2+n,n+1/2,n2+n+1/2是直角三角形