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如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点,则PM+PN的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:42:39
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点,则PM+PN的最小值为__________。
这一类的题应该怎样解
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点,则PM+PN的最小值
解题思路: 先根据四边形ABCD是菱形可知,AD∥BC,由∠A=120°可知∠ABC=60°,作点N关于直线BD的对称点N′,连接N′M,N′N,则N′M的长即为PM+PN的最小值,由图可知,当点A与点N重合,CM⊥AB时PM+PN的值最小,再在Rt△BCM中利用锐角三角函数的定义求出MC的长即可.
解题过程: