大师作文网高二数学直线与圆锥曲线
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 17:21:55
高二数学直线与圆锥曲线
设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C
1,求椭圆C的方程
为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-2s/√5)
则p(t+s,2(t-s)/√5)=(x,y)
我知道了。
设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C
1,求椭圆C的方程
为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-2s/√5)
则p(t+s,2(t-s)/√5)=(x,y)
我知道了。
设A点的横坐标为t,即x=t 因为A在直线 y=2√（5）/5x上,所以 y=2t/√5
所以点A的坐标为 A(t,2t/√5)
同理
设B点的横坐标为s,即x=s 因为A在直线 y=-2√（5）/5x上,所以 y=-2s/√5
所以点B的坐标为 A(s,-2s/√5)
再设P(x,y) 向量OP=(x,y)
向量OA=(t,2t/√5) 向量OB=(s,-2s/√5)
向量OA+向量OB=(t+s,2t/√5-2s/√5)
向量OP=向量OA+向量OB
所以 x=t+s
y=2t/√5-2s/√5=2(t-s)/√5
向量AB=(s-t,-2(s+t)/√5)
向量|AB|=√[(s-t)^2+4(s+t)^2/5]=2√5 代换 s+t=x s-t=√5y/2
√[5y^2/4+4x^2/5]=2√5 平方
5y^2/4+4x^2/5=20 两边同时除以20
x^2/25+y^2/16=1
所以点A的坐标为 A(t,2t/√5)
同理
设B点的横坐标为s,即x=s 因为A在直线 y=-2√（5）/5x上,所以 y=-2s/√5
所以点B的坐标为 A(s,-2s/√5)
再设P(x,y) 向量OP=(x,y)
向量OA=(t,2t/√5) 向量OB=(s,-2s/√5)
向量OA+向量OB=(t+s,2t/√5-2s/√5)
向量OP=向量OA+向量OB
所以 x=t+s
y=2t/√5-2s/√5=2(t-s)/√5
向量AB=(s-t,-2(s+t)/√5)
向量|AB|=√[(s-t)^2+4(s+t)^2/5]=2√5 代换 s+t=x s-t=√5y/2
√[5y^2/4+4x^2/5]=2√5 平方
5y^2/4+4x^2/5=20 两边同时除以20
x^2/25+y^2/16=1