如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 08:37:30

如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的

中点．
试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；
（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明．

如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点．

（1）AE⊥BD；
证明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
则∠D=∠ABD，
∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD（三线合一）；
（2）EF=
1
2（BC-AB）；
证明：延长AE交BC于点G，（或延长DF）（5分）

由（1）知∠D=∠EBG，
∵E是BD中点，
∴BE=DE，
又∵∠AED=∠GEB，
∴△AED≌△GEB（ASA），
∴AD=GB，AE=GE，
又∵F为AC中点，
∴EF是△ACG的中位线，
则EF=
1
2GC，
∵GC=BC-GB=BC-AD，由（1）知AD=AB，
∴GC=BC-AB，
∴EF=
1
2（BC-AB）．

如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD相交于点D,过D点作EF平行于BC分别交AB、AC于点E、F, 如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F·· 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接已知：如图△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F, 如图在△abc中,点D是BC边的中点,E是AD的中点,过点A作BC平行线AF,交CE的延长线于点F,连接BF. 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E 如图三角形abc中,ab等于ac,点d是边bc的中点.过点a d分别作bc与ab的平行线,并交于点e,连接ec,ad. 如图在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF 如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.