根号(a1+b1)^2+(a2+b2)^2+.+(an+bn)^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:35:14
根号(a1+b1)^2+(a2+b2)^2+.+(an+bn)^2
原不等式为:√[(a1+b1)²+(a2+b2)²+.+(an+bn)²]≤√(a1²+a2²+.an²)+√(b1²+b2²+.bn²)
左右两边非负,且左边根号内的内容也非负,故两边同时平方,原不等式即证:
(a1+b1)²+(a2+b2)²+.+(an+bn)²≤(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+2√[(a1²+a2²+.an²)·(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+(2a1·b1+2a2·b2+…+2an·bn)≤(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+2√[(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1·b1+a2·b2+…+an·bn)≤√[(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1·b1+a2·b2+…+an·bn)²≤(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)
根据柯西不等式,上式显然成立.
左右两边非负,且左边根号内的内容也非负,故两边同时平方,原不等式即证:
(a1+b1)²+(a2+b2)²+.+(an+bn)²≤(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+2√[(a1²+a2²+.an²)·(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+(2a1·b1+2a2·b2+…+2an·bn)≤(a1²+a2²+.an²)+(b1²+b2²+.bn²)+2√[(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1·b1+a2·b2+…+an·bn)≤√[(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)]
即证:
(a1·b1+a2·b2+…+an·bn)²≤(a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)
根据柯西不等式,上式显然成立.
请证明不等式:(a1+a2+...+an)^2/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)
不等式证明,求证:a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+.
矩阵|a1+b1 a1+b2.a1+bn;a2+b1 a2+b2.a2+bn;.an+b1 an+b2.an+bn|等于
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,则a5/b5=?
an=2^n bn=2n Tm=b1/a1+b2/a2+……+bn/an,求Tn
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+3,求a7/b7?急,
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…1/(an+bn)<
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn均为实数 且b1^2-b2^2-…-bn^2>0
设{an}为等差数列,且等比数列{bn}中有b1=a1^2,b2=a2^2,b3^2(a1
等差数列{an}中,a1=2,公差是正整数,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2.
有两个等差数列an,bn,若Sn/Tn=a1+a2+.an/b1+b2+---+bn=3n-1/2n+3,则a13/b1