大师作文网是否适用于柱坐标的三重积分都适用于先二后一
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 17:19:36
是否适用于柱坐标的三重积分都适用于先二后一
有的三重积分的题.积分区域有的题是用等式连接有的题是用不等式连接,用柱坐标和先二后一分别做出来结果却不一样.不知道我是做的不对,还是有些积分区域比如等号连接的先二后一不适用.
有的三重积分的题.积分区域有的题是用等式连接有的题是用不等式连接,用柱坐标和先二后一分别做出来结果却不一样.不知道我是做的不对,还是有些积分区域比如等号连接的先二后一不适用.
用不用不等式也可以,只是题目表达方式不同,这个多元化的问法才好.
求三重积分... 其中Ω：x² + y² ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1
求三重积分... 其中Ω是由x² + y² = 1及z = 0,z = 1所围成的闭区域
先一后二 和 先二后一 都是柱坐标的方法,最后结果都相同,只是z的积分次序不同
先一后二(投影法)：最先积分z,z的取值范围是关于r的函数
∫∫∫Ω f(x,y,z) dV = ∫(α→β) dθ ∫(a→b) r dr ∫(r₁→r₂) f(rcosθ,rsinθ,z) dz
先二后一(切片法)：最后积分z,r的取值范围是关于z的函数
∫∫∫Ω f(x,y,z) dV = ∫(a→b) dz ∫(α→β) dθ ∫(z₁→z₂) f(rcosθ,rsinθ,z) r dr
特别地,当被积函数只是关于z的函数时,有∫(a→b) f(z) dz ∫∫Dz dxdy = ∫(a→b) f(z) * Dz面积 dz
Dz是平行于xy面的横截面面积,这方法常用.
求三重积分... 其中Ω：x² + y² ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1
求三重积分... 其中Ω是由x² + y² = 1及z = 0,z = 1所围成的闭区域
先一后二 和 先二后一 都是柱坐标的方法,最后结果都相同,只是z的积分次序不同
先一后二(投影法)：最先积分z,z的取值范围是关于r的函数
∫∫∫Ω f(x,y,z) dV = ∫(α→β) dθ ∫(a→b) r dr ∫(r₁→r₂) f(rcosθ,rsinθ,z) dz
先二后一(切片法)：最后积分z,r的取值范围是关于z的函数
∫∫∫Ω f(x,y,z) dV = ∫(a→b) dz ∫(α→β) dθ ∫(z₁→z₂) f(rcosθ,rsinθ,z) r dr
特别地,当被积函数只是关于z的函数时,有∫(a→b) f(z) dz ∫∫Dz dxdy = ∫(a→b) f(z) * Dz面积 dz
Dz是平行于xy面的横截面面积,这方法常用.