大师作文网导数,+数形结合
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 08:32:09
导数,+数形结合
阁下已经做到最后一道题了吧?
x≤0时,由y=x²与y=a^x图像得一个交点,所以y=x²-a^x在(﹣∞,0]有且有一个零点
x>0时,x²=a^x <==> 2lnx=xlna <==> 2(lnx)/x=lna
y=2(lnx)/x的图像
因为lna>0
所以当lna>2/e即a>e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna无解
当lna=2/e即a=e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna有一解
当0<lna<2/e即1<a<e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna有两解
所以当1<a<e^(2/e)时,y=x²-a^x有三零点
当a=e^(2/e)时,y=x²-a^x有两个零点
当a>e^(2/e)时,y=x²-a^x有一个零点
x≤0时,由y=x²与y=a^x图像得一个交点,所以y=x²-a^x在(﹣∞,0]有且有一个零点
x>0时,x²=a^x <==> 2lnx=xlna <==> 2(lnx)/x=lna
y=2(lnx)/x的图像
因为lna>0
所以当lna>2/e即a>e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna无解
当lna=2/e即a=e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna有一解
当0<lna<2/e即1<a<e^(2/e)时,2(lnx)/x=lna有两解
所以当1<a<e^(2/e)时,y=x²-a^x有三零点
当a=e^(2/e)时,y=x²-a^x有两个零点
当a>e^(2/e)时,y=x²-a^x有一个零点