(2014•海曙区模拟)如图,▱ABCD中,E为AD边上一点,AE=AB,AF⊥AB,交线段BE于点F,G为AE上一点,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:28:41
(2014•海曙区模拟)如图,▱ABCD中,E为AD边上一点,AE=AB,AF⊥AB,交线段BE于点F,G为AE上一点,AG:GE=1:5,连结GF并延长交边BC于点H.若GE:BH=1:2,则tan∠GHB=
解;过F点作MN⊥BC,则MN⊥AD,设AG=a,
∵AG:GE=1:5,GE:BH=1:2,
∴EG=5a,BH=10a,AE=6a,
∵AE=AB,
∴AB=6a,∠AEB=∠ABE,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴BE是∠ABE的平分线,
∵FA⊥AB,FM⊥BC,
∴FM=FA,
在RT△ABF与RT△MBF中
FA=FM
FB=FB
∴RT△ABF≌RT△MBF(HL),
∴BM=AB=6a,
∵∠AEB=∠EBC,∠EFG=∠BFH,
∴△EFG∽△BFH,
∴
FN
FM=
EG
BH=
1
2,
∵FA=FM,
∴FN:FA=1:2,
在RT△AFN中,∠EAF=30°,
∵∠FAB=90°,
∴∠DAB=120°,
∴∠ABC=60°,
∴∠MBF=30°,
在RT△MBF中,FM=tan30°•BM=
3
3×6a=2
3a,
∵BH=10a,BM=6a,
∴HM=BH-BM=4a,
∴tan∠GHB=
FM
HM=
2
3a
4a=
3
2.
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解;过F点作MN⊥BC,则MN⊥AD,设AG=a,
∵AG:GE=1:5,GE:BH=1:2,
∴EG=5a,BH=10a,AE=6a,
∵AE=AB,
∴AB=6a,∠AEB=∠ABE,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴BE是∠ABE的平分线,
∵FA⊥AB,FM⊥BC,
∴FM=FA,
在RT△ABF与RT△MBF中
FA=FM
FB=FB
∴RT△ABF≌RT△MBF(HL),
∴BM=AB=6a,
∵∠AEB=∠EBC,∠EFG=∠BFH,
∴△EFG∽△BFH,
∴
FN
FM=
EG
BH=
1
2,
∵FA=FM,
∴FN:FA=1:2,
在RT△AFN中,∠EAF=30°,
∵∠FAB=90°,
∴∠DAB=120°,
∴∠ABC=60°,
∴∠MBF=30°,
在RT△MBF中,FM=tan30°•BM=
3
3×6a=2
3a,
∵BH=10a,BM=6a,
∴HM=BH-BM=4a,
∴tan∠GHB=
FM
HM=
2
3a
4a=
3
2.
(2014•海曙区模拟)如图,▱ABCD中,E为AD边上一点,AE=AB,AF⊥AB,交线段BE于点F,G为AE上一点,
如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G
点E为平行四边形ABCD的边AB上一点,BE=3AE,点F为直线AD上一点,EF交AC于G,若DF=3AF,则AG:GC
如图,在平行四边形ABCD中,E为u线段AB上一点,且AE:EB=2:3,线段DE与AC交于点F,
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则AF/FG
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H.
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f